Sr Examen

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Integral de sinxcos^2(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |            2        
 |  sin(x)*cos (3*x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)*cos(3*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                                             7            5   
 |           2                    3      16*cos (x)   24*cos (x)
 | sin(x)*cos (3*x) dx = C - 3*cos (x) - ---------- + ----------
 |                                           7            5     
/                                                               
$$\int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{16 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{24 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
           2                   2                                   
17   18*sin (3)*cos(1)   17*cos (3)*cos(1)   6*cos(3)*sin(1)*sin(3)
-- - ----------------- - ----------------- + ----------------------
35           35                  35                    35          
$$- \frac{17 \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{35} + \frac{6 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{35} - \frac{18 \sin^{2}{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{35} + \frac{17}{35}$$
=
=
           2                   2                                   
17   18*sin (3)*cos(1)   17*cos (3)*cos(1)   6*cos(3)*sin(1)*sin(3)
-- - ----------------- - ----------------- + ----------------------
35           35                  35                    35          
$$- \frac{17 \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{35} + \frac{6 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{35} - \frac{18 \sin^{2}{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{35} + \frac{17}{35}$$
17/35 - 18*sin(3)^2*cos(1)/35 - 17*cos(3)^2*cos(1)/35 + 6*cos(3)*sin(1)*sin(3)/35
Respuesta numérica [src]
0.202821161541116
0.202821161541116

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.