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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
sinxcos^ dos (3x)
seno de x coseno de al cuadrado (3x)
seno de x coseno de en el grado dos (3x)
sinxcos2(3x)
sinxcos23x
sinxcos²(3x)
sinxcos en el grado 2(3x)
sinxcos^23x
sinxcos^2(3x)dx
Expresiones con funciones
sinxcos
sinxcos^5x
sinxcos^4(x)
sinxcos2xdx
sinxcosax
sinxcos^2(x)

Resolución de integrales/ cos^2/ sinxcos/ sinxcos^2(3x)

Integral de sinxcos^2(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |            2        
 |  sin(x)*cos (3*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)*cos(3*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} = 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{24 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{16 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{24 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(80 \sin^{4}{\left(x \right)} + 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 17\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{35}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(80 \sin^{4}{\left(x \right)} + 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 17\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(80 \sin^{4}{\left(x \right)} + 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 17\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                             7            5   
 |           2                    3      16*cos (x)   24*cos (x)
 | sin(x)*cos (3*x) dx = C - 3*cos (x) - ---------- + ----------
 |                                           7            5     
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{16 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{24 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           2                   2                                   
17   18*sin (3)*cos(1)   17*cos (3)*cos(1)   6*cos(3)*sin(1)*sin(3)
-- - ----------------- - ----------------- + ----------------------
35           35                  35                    35

$$- \frac{17 \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{35} + \frac{6 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{35} - \frac{18 \sin^{2}{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{35} + \frac{17}{35}$$

           2                   2                                   
17   18*sin (3)*cos(1)   17*cos (3)*cos(1)   6*cos(3)*sin(1)*sin(3)
-- - ----------------- - ----------------- + ----------------------
35           35                  35                    35

17/35 - 18*sin(3)^2*cos(1)/35 - 17*cos(3)^2*cos(1)/35 + 6*cos(3)*sin(1)*sin(3)/35

Respuesta numérica [src]

0.202821161541116

0.202821161541116

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sinxcos^2(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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