Integral de x^8(3x-1)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{8} \left(3 x - 1\right)^{2} = 9 x^{10} - 6 x^{9} + x^{8}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 x^{10}\, dx = 9 \int x^{10}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{11}}{11}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 x^{9}\right)\, dx = - 6 \int x^{9}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{10}}{5}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

   El resultado es: $\frac{9 x^{11}}{11} - \frac{3 x^{10}}{5} + \frac{x^{9}}{9}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{9} \left(405 x^{2} - 297 x + 55\right)}{495}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{9} \left(405 x^{2} - 297 x + 55\right)}{495}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{9} \left(405 x^{2} - 297 x + 55\right)}{495}+ \mathrm{constant}$