Integral de 3^(-x)ln(3) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3^{- x} \log{\left(3 \right)}\, dx = \log{\left(3 \right)} \int 3^{- x}\, dx$

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 3^{- x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 3^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3^{- x}+ \mathrm{constant}$