Sr Examen
Integral de 1/√(1-3x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1/3 / | | 1 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 1 - 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(1 - 3*x^2)), (x, 0, 1/3))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sin(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)/3, substep=ConstantRule(constant=sqrt(3)/3, context=sqrt(3)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(3)/3) & (x < sqrt(3)/3), context=1/(sqrt(1 - 3*x**2)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // ___ / ___\ / ___ ___\\ | 1 ||\/ 3 *asin\x*\/ 3 / | -\/ 3 \/ 3 || | ------------- dx = C + |<------------------- for And|x > -------, x < -----|| | __________ || 3 \ 3 3 /| | / 2 \\ / | \/ 1 - 3*x | /
$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{3} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 3 |
\/ 3 *asin|-----|
\ 3 /
-----------------
3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 3 |
\/ 3 *asin|-----|
\ 3 /
-----------------
3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
sqrt(3)*asin(sqrt(3)/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.