Sr Examen

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Integral de ((log(x)/x^2)*e^(3*x/x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |          3*x   
 |          ---   
 |  log(x)   x    
 |  ------*E    dx
 |     2          
 |    x           
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{3 x}{x}} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx$$
Integral((log(x)/x^2)*E^((3*x)/x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 |         3*x                           
 |         ---                           
 | log(x)   x           /  1   log(x)\  3
 | ------*E    dx = C + |- - - ------|*e 
 |    2                 \  x     x   /   
 |   x                                   
 |                                       
/                                        
$$\int e^{\frac{3 x}{x}} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{3}$$
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-1.19270892161996e+22
-1.19270892161996e+22

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.