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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
x/(3x+ uno)
x dividir por (3x más 1)
x dividir por (3x más uno)
x/3x+1
x dividir por (3x+1)
x/(3x+1)dx
Expresiones semejantes
x/(3*x+1)
x/(3*x+1)^0.5
x^3*e^(2*x)/(3*x+1)
x/(3x-1)

Resolución de integrales/ (3x+1)/ x/(3x+1)

Integral de x/(3x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  3*x + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{3 x + 1}\, dx$$

Integral(x/(3*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{3 x + 1} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(3 x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 \left(3 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{3 x + 1}\, dx}{3}$
  1. que $u = 3 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}$
El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    x             log(1 + 3*x)   x
 | ------- dx = C - ------------ + -
 | 3*x + 1               9         3
 |                                  
/

$$\int \frac{x}{3 x + 1}\, dx = C + \frac{x}{3} - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   log(4)
- - ------
3     9

$$\frac{1}{3} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{9}$$

1   log(4)
- - ------
3     9

$$\frac{1}{3} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{9}$$

1/3 - log(4)/9

Respuesta numérica [src]

0.179300626542234

0.179300626542234

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x/(3x+1) dx

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