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Resolución de integrales/ 3*x+1/ 5*dx/(3*x+1)

Integral de 5*dx/(3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  ------- dx
 |  3*x + 1   
 |            
/             
0
∫0153x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{3 x + 1}\, dx 
Integral(5/(3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫53x+1 dx=5∫13x+1 dx\int \frac{5}{3 x + 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{3 x + 1}\, dx

    1. que u=3x+1u = 3 x + 1.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x+1)3\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(3x+1)3\frac{5 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    5log⁡(3x+1)3\frac{5 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5log⁡(3x+1)3+constant\frac{5 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5log⁡(3x+1)3+constant\frac{5 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    5             5*log(3*x + 1)
 | ------- dx = C + --------------
 | 3*x + 1                3       
 |                                
/
∫53x+1 dx=C+5log⁡(3x+1)3\int \frac{5}{3 x + 1}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5*log(4)
--------
   3
5log⁡(4)3\frac{5 \log{\left(4 \right)}}{3} 
=
= 
5*log(4)
--------
   3
5log⁡(4)3\frac{5 \log{\left(4 \right)}}{3} 
5*log(4)/3
Respuesta numérica [src] 
2.31049060186648
2.31049060186648

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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