Sr Examen
Integral de (sin^4)(x)*cosx dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 4 / | | 4 | sin (x)*x*cos(x) dx | / pi -- 6
$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((sin(x)^4*x)*cos(x), (x, pi/6, pi/4))
Respuesta (Indefinida)
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/ | 5 5 4 3 2 | 4 8*cos (x) x*sin (x) sin (x)*cos(x) 4*cos (x)*sin (x) | sin (x)*x*cos(x) dx = C + --------- + --------- + -------------- + ----------------- | 75 5 5 15 /
$$\int x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{15} + \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{75}$$
Gráfica
Respuesta
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___ ___ ___
49*\/ 3 pi 43*\/ 2 pi*\/ 2
- -------- - --- + -------- + --------
800 960 600 160
$$- \frac{49 \sqrt{3}}{800} - \frac{\pi}{960} + \frac{\sqrt{2} \pi}{160} + \frac{43 \sqrt{2}}{600}$$
=
=
___ ___ ___
49*\/ 3 pi 43*\/ 2 pi*\/ 2
- -------- - --- + -------- + --------
800 960 600 160
$$- \frac{49 \sqrt{3}}{800} - \frac{\pi}{960} + \frac{\sqrt{2} \pi}{160} + \frac{43 \sqrt{2}}{600}$$
-49*sqrt(3)/800 - pi/960 + 43*sqrt(2)/600 + pi*sqrt(2)/160
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.