Sr Examen
Integral de (x^3+x^2+2)/(x(x^2-1)^2) dx
Solución
Ha introducido
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3 / | | 3 2 | x + x + 2 | ----------- dx | 2 | / 2 \ | x*\x - 1/ | / 2
$$\int\limits_{2}^{3} \frac{\left(x^{3} + x^{2}\right) + 2}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral((x^3 + x^2 + 2)/((x*(x^2 - 1)^2)), (x, 2, 3))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 3 2 | x + x + 2 1 1 5*log(1 + x) 3*log(-1 + x) | ----------- dx = C + --------- - ------ + 2*log(x) - ------------ - ------------- | 2 2*(1 + x) -1 + x 4 4 | / 2 \ | x*\x - 1/ | /
$$\int \frac{\left(x^{3} + x^{2}\right) + 2}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x - 1}$$
Gráfica
Respuesta
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11 11*log(2) 5*log(4) 13*log(3) -- - --------- - -------- + --------- 24 4 4 4
$$- \frac{11 \log{\left(2 \right)}}{4} - \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{4} + \frac{11}{24} + \frac{13 \log{\left(3 \right)}}{4}$$
=
=
11 11*log(2) 5*log(4) 13*log(3) -- - --------- - -------- + --------- 24 4 4 4
$$- \frac{11 \log{\left(2 \right)}}{4} - \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{4} + \frac{11}{24} + \frac{13 \log{\left(3 \right)}}{4}$$
11/24 - 11*log(2)/4 - 5*log(4)/4 + 13*log(3)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.