Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)/(x^ tres +x)
(x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cubo más x)
(x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado tres más x)
(x2-1)/(x3+x)
x2-1/x3+x
(x²-1)/(x³+x)
(x en el grado 2-1)/(x en el grado 3+x)
x^2-1/x^3+x
(x^2-1) dividir por (x^3+x)
(x^2-1)/(x^3+x)dx
Expresiones semejantes
(x^2-1)/(x^3-x)
(x^2+1)/(x^3+x)

Resolución de integrales/ x^3+x/ x^2-1/ (x^2-1)/(x^3+x)

Integral de (x^2-1)/(x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + x   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + x}\, dx$$

Integral((x^2 - 1)/(x^3 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + x} = \frac{2 x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + x} = \frac{x^{2}}{x^{3} + x} - \frac{1}{x^{3} + x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{3} + x} = \frac{x}{x^{2} + 1}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{3} + x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} + x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |  2                                  
 | x  - 1                      /     2\
 | ------ dx = C - log(x) + log\1 + x /
 |  3                                  
 | x  + x                              
 |                                     
/

$$\int \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + x}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-43.3972989534329

-43.3972989534329

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-1)/(x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2