Sr Examen

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Integral de -2sin2x+12/(5pi)x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5*pi                         
 ----                         
  12                          
   /                          
  |                           
  |  /               12   \   
  |  |-2*sin(2*x) + ----*x| dx
  |  \              5*pi  /   
  |                           
 /                            
 0                            
$$\int\limits_{0}^{\frac{5 \pi}{12}} \left(x \frac{12}{5 \pi} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(-2*sin(2*x) + (12/((5*pi)))*x, (x, 0, 5*pi/12))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 | /               12   \             2  1             
 | |-2*sin(2*x) + ----*x| dx = C + 6*x *---- + cos(2*x)
 | \              5*pi  /               5*pi           
 |                                                     
/                                                      
$$\int \left(x \frac{12}{5 \pi} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + 6 \frac{1}{5 \pi} x^{2} + \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___       
     \/ 3    5*pi
-1 - ----- + ----
       2      24 
$$-1 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{5 \pi}{24}$$
=
=
       ___       
     \/ 3    5*pi
-1 - ----- + ----
       2      24 
$$-1 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{5 \pi}{24}$$
-1 - sqrt(3)/2 + 5*pi/24
Respuesta numérica [src]
-1.21152693428657
-1.21152693428657

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.