Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
x*dx/(sqrt(tres *x+ uno)+ uno)
x multiplicar por dx dividir por ( raíz cuadrada de (3 multiplicar por x más 1) más 1)
x multiplicar por dx dividir por ( raíz cuadrada de (tres multiplicar por x más uno) más uno)
x*dx/(√(3*x+1)+1)
xdx/(sqrt(3x+1)+1)
xdx/sqrt3x+1+1
x*dx dividir por (sqrt(3*x+1)+1)
Expresiones semejantes
x*dx/(sqrt(3*x-1)+1)
x*dx/(sqrt(3*x+1)-1)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x+5)
dx/((x-4)(16-x))
dx/(x^3+x)
dx/(x+3)*sqrt(x)
dx/(x+3)ln^4(x+3)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x^2)-1)
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt(x^2-1)/ln(sin(x-1)+cos(5x-5))
sqrt((x-1)/(x+1))/x
sqrt((x-1)/(x+2))

Resolución de integrales/ 3*x+1/ x*dx/(sqrt(3*x+1)+1)

Integral de xdx/(sqrt(3x+1)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |    _________       
 |  \/ 3*x + 1  + 1   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + 1}\, dx$$

Integral(x/(sqrt(3*x + 1) + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{3 x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)}{3 u + 3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)}{3 u + 3}\, du = 2 \int \frac{u \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)}{3 u + 3}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)}{3 u + 3} = \frac{u^{2}}{9} - \frac{u}{9}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{9}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{27}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{9}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{18}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{27} - \frac{u^{2}}{18}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)}{3 u + 3} = \frac{u^{3}}{3 \left(3 u + 3\right)} - \frac{u}{3 \left(3 u + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{3 \left(3 u + 3\right)}\, du = \frac{\int \frac{u^{3}}{3 u + 3}\, du}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{3 u + 3} = \frac{u^{2}}{3} - \frac{u}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{3}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{9} - \frac{u^{2}}{6} + \frac{u}{3} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{27} - \frac{u^{2}}{18} + \frac{u}{9} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{3 \left(3 u + 3\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{u}{3 u + 3}\, du}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{3 u + 3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{3} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{9} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{27} - \frac{u^{2}}{18}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{27} - \frac{u^{2}}{9}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{x}{3} + \frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{1}{9}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x}{3} + \frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{1}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{3} + \frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{1}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{3} + \frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{1}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                               3/2
 |        x               1       x   2*(3*x + 1)   
 | --------------- dx = - - + C - - + --------------
 |   _________            9       3         27      
 | \/ 3*x + 1  + 1                                  
 |                                                  
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + 1}\, dx = C - \frac{x}{3} + \frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{1}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5/27

$$\frac{5}{27}$$

5/27

$$\frac{5}{27}$$

5/27

Respuesta numérica [src]

0.185185185185185

0.185185185185185

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xdx/(sqrt(3x+1)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*dx/(sqrt(3*x+1)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de xdx/(sqrt(3x+1)+1) dx