Sr Examen
Integral de e^(i*x*a)f(x) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | I*x*a | E *f*x dx | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} x e^{a i x} f\, dx$$
Integral((E^((i*x)*a)*f)*x, (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/// 2\ I*a*x \
||\a*f - I*f*x*a /*e 3 |
/ ||----------------------- for a != 0|
| || 3 |
| I*x*a || a |
| E *f*x dx = C + |< |
| || 2 |
/ || f*x |
|| ---- otherwise |
|| 2 |
\\ /
$$\int x e^{a i x} f\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- i a^{2} f x + a f\right) e^{i a x}}{a^{3}} & \text{for}\: a^{3} \neq 0 \\\frac{f x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ /| pi | pi |pi | pi\ | 0 for And||- -- + arg(a)| < --, |-- + arg(a)| < --| | \| 2 | 2 |2 | 2 / | | oo | / < | | | I*a*x | | f*x*e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} - \frac{\pi}{2}}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)} + \frac{\pi}{2}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} f x e^{i a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ /| pi | pi |pi | pi\ | 0 for And||- -- + arg(a)| < --, |-- + arg(a)| < --| | \| 2 | 2 |2 | 2 / | | oo | / < | | | I*a*x | | f*x*e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} - \frac{\pi}{2}}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)} + \frac{\pi}{2}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} f x e^{i a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((0, (Abs(-pi/2 + arg(a)) < pi/2)∧(Abs(pi/2 + arg(a)) < pi/2)), (Integral(f*x*exp(i*a*x), (x, -oo, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.