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Resolución de integrales/ 2*x^3/ 1-x^2/ 2*x^3/sqrt(1-x^2)

Integral de 2*x^3/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |         3      
 |      2*x       
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral((2*x^3)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=2*sin(_theta)**3, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=sin(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**3, symbol=_theta), context=2*sin(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=(2*x**3)/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                               
 |                                                                                
 |        3             //                            3/2                        \
 |     2*x              ||       ________     /     2\                           |
 | ----------- dx = C + |<      /      2    2*\1 - x /                           |
 |    ________          ||- 2*\/  1 - x   + -------------  for And(x > -1, x < 1)|
 |   /      2           \\                        3                              /
 | \/  1 - x                                                                      
 |                                                                                
/
$$\int \frac{2 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{2 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/3
$$\frac{4}{3}$$ 
=
= 
4/3
$$\frac{4}{3}$$ 
4/3
Respuesta numérica [src] 
1.3333333323861
1.3333333323861

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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