Integral de x-xsinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                  
  /                  
 |                   
 |  (x - x*sin(x)) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(- x \sin{\left(x \right)} + x\right)\, dx$$

Integral(x - x*sin(x), (x, 0, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         2                    
 |                         x                     
 | (x - x*sin(x)) dx = C + -- - sin(x) + x*cos(x)
 |                         2                     
/

$$\int \left(- x \sin{\left(x \right)} + x\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2     
pi      
--- - pi
 2

$$- \pi + \frac{\pi^{2}}{2}$$

  2     
pi      
--- - pi
 2

$$- \pi + \frac{\pi^{2}}{2}$$

pi^2/2 - pi

Respuesta numérica [src]

1.79320954695489

1.79320954695489

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x-xsinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución