Sr Examen
Integral de (cos(x)-x*sin(x))/(x*cos(x))^2 dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 3 / | | cos(x) - x*sin(x) | ----------------- dx | 2 | (x*cos(x)) | / pi -- 4
$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$
Integral((cos(x) - x*sin(x))/(x*cos(x))^2, (x, pi/4, pi/3))
Respuesta (Indefinida)
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/ / / | | | | cos(x) - x*sin(x) | sin(x) | 1 | ----------------- dx = C - | --------- dx + | --------- dx | 2 | 2 | 2 | (x*cos(x)) | x*cos (x) | x *cos(x) | | | / / /
$$\int \frac{- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C + \int \frac{1}{x^{2} \cos{\left(x \right)}}\, dx - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Gráfica
Respuesta
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___ 6 4*\/ 2 - -- + ------- pi pi
$$- \frac{6}{\pi} + \frac{4 \sqrt{2}}{\pi}$$
=
=
___ 6 4*\/ 2 - -- + ------- pi pi
$$- \frac{6}{\pi} + \frac{4 \sqrt{2}}{\pi}$$
-6/pi + 4*sqrt(2)/pi
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.