Integral de sin6x*sqrt16-cos^2*3x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x \cos^{2}{\left(3 \right)}\right)\, dx = - \cos^{2}{\left(3 \right)} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{16} \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 6 x$.

         Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$