Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-3/ xdx/√(x^2-3)^8

Integral de xdx/√(x^2-3)^8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |             8   
 |     ________    
 |    /  2         
 |  \/  x  - 3     
 |                 
/                  
2
∫2∞x(x2−3)8 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{8}}\, dx 
Integral(x/(sqrt(x^2 - 3))^8, (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2−3)8=xx8−12x6+54x4−108x2+81\frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{8}} = \frac{x}{x^{8} - 12 x^{6} + 54 x^{4} - 108 x^{2} + 81}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫12u4−24u3+108u2−216u+162 du\int \frac{1}{2 u^{4} - 24 u^{3} + 108 u^{2} - 216 u + 162}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        12u4−24u3+108u2−216u+162=12(u−3)4\frac{1}{2 u^{4} - 24 u^{3} + 108 u^{2} - 216 u + 162} = \frac{1}{2 \left(u - 3\right)^{4}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12(u−3)4 du=∫1(u−3)4 du2\int \frac{1}{2 \left(u - 3\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u - 3\right)^{4}}\, du}{2}

        1. que u=u−3u = u - 3.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          ∫1u4 du\int \frac{1}{u^{4}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −13(u−3)3- \frac{1}{3 \left(u - 3\right)^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: −16(u−3)3- \frac{1}{6 \left(u - 3\right)^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −16(x2−3)3- \frac{1}{6 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2−3)8=xx8−12x6+54x4−108x2+81\frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{8}} = \frac{x}{x^{8} - 12 x^{6} + 54 x^{4} - 108 x^{2} + 81}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫12u4−24u3+108u2−216u+162 du\int \frac{1}{2 u^{4} - 24 u^{3} + 108 u^{2} - 216 u + 162}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        12u4−24u3+108u2−216u+162=12(u−3)4\frac{1}{2 u^{4} - 24 u^{3} + 108 u^{2} - 216 u + 162} = \frac{1}{2 \left(u - 3\right)^{4}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12(u−3)4 du=∫1(u−3)4 du2\int \frac{1}{2 \left(u - 3\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u - 3\right)^{4}}\, du}{2}

        1. que u=u−3u = u - 3.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          ∫1u4 du\int \frac{1}{u^{4}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −13(u−3)3- \frac{1}{3 \left(u - 3\right)^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: −16(u−3)3- \frac{1}{6 \left(u - 3\right)^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −16(x2−3)3- \frac{1}{6 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −16(x2−3)3+constant- \frac{1}{6 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−16(x2−3)3+constant- \frac{1}{6 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |      x                     1      
 | ------------ dx = C - ------------
 |            8                     3
 |    ________             /      2\ 
 |   /  2                6*\-3 + x / 
 | \/  x  - 3                        
 |                                   
/
∫x(x2−3)8 dx=C−16(x2−3)3\int \frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{8}}\, dx = C - \frac{1}{6 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/6
16\frac{1}{6} 
=
= 
1/6
16\frac{1}{6} 
1/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор