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Resolución de integrales/ sqrtx/ x^4+x/ x/x^4/ xdx/x^4+x^3+sqrtx^3

Integral de xdx/x^4+x^3+sqrtx^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                      
  /                      
 |                       
 |  /               3\   
 |  |x     3     ___ |   
 |  |-- + x  + \/ x  | dx
 |  | 4              |   
 |  \x               /   
 |                       
/                        
2
∫2∞((x)3+(x3+xx4)) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(x^{3} + \frac{x}{x^{4}}\right)\right)\, dx 
Integral(x/x^4 + x^3 + (sqrt(x))^3, (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u4 du\int 2 u^{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u4 du=2∫u4 du\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x525\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: x44−12x2\frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: 2x525+x44−12x2\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{2 x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    8x92+5x6−1020x2\frac{8 x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{6} - 10}{20 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    8x92+5x6−1020x2+constant\frac{8 x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{6} - 10}{20 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

8x92+5x6−1020x2+constant\frac{8 x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{6} - 10}{20 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | /               3\                  4      5/2
 | |x     3     ___ |           1     x    2*x   
 | |-- + x  + \/ x  | dx = C - ---- + -- + ------
 | | 4              |             2   4      5   
 | \x               /          2*x               
 |                                               
/
∫((x)3+(x3+xx4)) dx=C+2x525+x44−12x2\int \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(x^{3} + \frac{x}{x^{4}}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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