Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
x^ tres *ln(2x)
x al cubo multiplicar por ln(2x)
x en el grado tres multiplicar por ln(2x)
x3*ln(2x)
x3*ln2x
x³*ln(2x)
x en el grado 3*ln(2x)
x^3ln(2x)
x3ln(2x)
x3ln2x
x^3ln2x
x^3*ln(2x)dx
Expresiones con funciones
ln
ln(x²+1)
ln(x+1/x)
ln(x^(1/2))
ln(cos(1/x))/x
ln(y)/y

Resolución de integrales/ ln(2x)/ x^3*ln(2x)

Integral de x^3*ln(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   3            
 |  x *log(2*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \log{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(x^3*log(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{3} \log{\left(2 x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3} \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{4 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x^{3} \log{\left(2 \right)}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{4}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{3}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{16}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{3} \log{\left(2 x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3} \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{4 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x^{3} \log{\left(2 \right)}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                       4    4           4       
 |  3                   x    x *log(2)   x *log(x)
 | x *log(2*x) dx = C - -- + --------- + ---------
 |                      16       4           4    
/

$$\int x^{3} \log{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    log(2)
- -- + ------
  16     4

$$- \frac{1}{16} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$

  1    log(2)
- -- + ------
  16     4

$$- \frac{1}{16} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$

-1/16 + log(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.110786795139986

0.110786795139986

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^3*ln(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3