Integral de x^2sin(3)x^3 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du \sin{\left(3 \right)}}{2}$:

      $\int \frac{u^{2} \sin{\left(3 \right)}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = \frac{\sin{\left(3 \right)} \int u^{2}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3} \sin{\left(3 \right)}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{6} \sin{\left(3 \right)}}{6}$

   Método #2

   1. que $u = x^{3}$.

      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du \sin{\left(3 \right)}}{3}$:

      $\int \frac{u \sin{\left(3 \right)}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{\sin{\left(3 \right)} \int u\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} \sin{\left(3 \right)}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{6} \sin{\left(3 \right)}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{6} \sin{\left(3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} \sin{\left(3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$