Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
uno -cos(x/ tres)^ dos
1 menos coseno de (x dividir por 3) al cuadrado
uno menos coseno de (x dividir por tres) en el grado dos
1-cos(x/3)2
1-cosx/32
1-cos(x/3)²
1-cos(x/3) en el grado 2
1-cosx/3^2
1-cos(x dividir por 3)^2
1-cos(x/3)^2dx
Expresiones semejantes
1+cos(x/3)^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))

Resolución de integrales/ (x/3)/ 1-cos(x/3)^2

Integral de 1-cos(x/3)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                
   /                 
  |                  
  |  /       2/x\\   
  |  |1 - cos |-|| dx
  |  \        \3//   
  |                  
 /                   
 0

$$\int\limits_{0}^{3 \pi} \left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 - cos(x/3)^2, (x, 0, 3*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
        
        Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
        
        $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                /2*x\
 |                            3*sin|---|
 | /       2/x\\          x        \ 3 /
 | |1 - cos |-|| dx = C + - - ----------
 | \        \3//          2       4     
 |                                      
/

$$\int \left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 2

$$\frac{3 \pi}{2}$$

3*pi
----
 2

$$\frac{3 \pi}{2}$$

3*pi/2

Respuesta numérica [src]

4.71238898038469

4.71238898038469

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1-cos(x/3)^2 dx

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Gráfico:

Definida a trozos:

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