Integral de e^x+2e^-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 e^{- x}\, dx = 2 \int e^{- x}\, dx$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{- x}$

   El resultado es: $e^{x} - 2 e^{- x}$

2. Ahora simplificar:

   $e^{x} - 2 e^{- x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $e^{x} - 2 e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{x} - 2 e^{- x}+ \mathrm{constant}$