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Resolución de integrales/ sin(kx)/ (sin(kx))^2

Integral de (sin(kx))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi             
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (k*x) dx
 |              
/               
0
∫0πsin⁡2(kx) dx\int\limits_{0}^{\pi} \sin^{2}{\left(k x \right)}\, dx 
Integral(sin(k*x)^2, (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /    x       for k = 0
                          |                     
  /
∫sin⁡2(kx) dx=C+x2−{xfor k=0sin⁡(2kx)2kotherwise2\int \sin^{2}{\left(k x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\begin{cases} x & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\sin{\left(2 k x \right)}}{2 k} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
/pi*k   cos(pi*k)*sin(pi*k)                                  
|---- - -------------------                                  
| 2              2                                           
<--------------------------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
|            k                                               
|                                                            
\            0                          otherwise
{πk2−sin⁡(πk)cos⁡(πk)2kfor k>−∞∧k<∞∧k≠00otherwise\begin{cases} \frac{\frac{\pi k}{2} - \frac{\sin{\left(\pi k \right)} \cos{\left(\pi k \right)}}{2}}{k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/pi*k   cos(pi*k)*sin(pi*k)                                  
|---- - -------------------                                  
| 2              2                                           
<--------------------------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
|            k                                               
|                                                            
\            0                          otherwise
{πk2−sin⁡(πk)cos⁡(πk)2kfor k>−∞∧k<∞∧k≠00otherwise\begin{cases} \frac{\frac{\pi k}{2} - \frac{\sin{\left(\pi k \right)} \cos{\left(\pi k \right)}}{2}}{k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise(((pi*k/2 - cos(pi*k)*sin(pi*k)/2)/k, (k > -oo)∧(k < oo)∧(Ne(k, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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