Integral de (x-2)^0.5+1-0.5x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. que $u = x - 2$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \sqrt{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $x + \frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} + x + \frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{2}}{4} + x + \frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{4} + x + \frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{4} + x + \frac{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$