Integral de (e^√x)/√x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{\sqrt{x}}$.

      Luego que $du = \frac{e^{\sqrt{x}} dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 e^{\sqrt{x}}$

   Método #2

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 e^{\sqrt{x}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 e^{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 e^{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$