Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 1/(y^2-y)
Expresiones idénticas
(cuatro -3x)/(dos -5x)dx
(4 menos 3x) dividir por (2 menos 5x)dx
(cuatro menos 3x) dividir por (dos menos 5x)dx
4-3x/2-5xdx
(4-3x) dividir por (2-5x)dx
Expresiones semejantes
(4-3x)/(2+5x)dx
(4+3x)/(2-5x)dx
Expresiones con funciones
dx
dx/(x(x^2+1)^(1/2))
dx/(xln2)
dx/((x+a)(x+b))^1/2
dx/(x+8)
dx/(x+6)

Resolución de integrales/ (2-5x)/ (4-3x)/(2-5x)dx

Integral de (4-3x)/(2-5x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  4 - 3*x   
 |  ------- dx
 |  2 - 5*x   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 - 3 x}{2 - 5 x}\, dx$$

Integral((4 - 3*x)/(2 - 5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 3 x$ .
  
  Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u + 4}{5 u + 6}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u + 4}{5 u + 6}\, du = - \int \frac{u + 4}{5 u + 6}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 4}{5 u + 6} = \frac{1}{5} + \frac{14}{5 \left(5 u + 6\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, du = \frac{u}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{14}{5 \left(5 u + 6\right)}\, du = \frac{14 \int \frac{1}{5 u + 6}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u + 6$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 u + 6 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 \log{\left(5 u + 6 \right)}}{25}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{5} + \frac{14 \log{\left(5 u + 6 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{5} - \frac{14 \log{\left(5 u + 6 \right)}}{25}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x}{5} - \frac{14 \log{\left(6 - 15 x \right)}}{25}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 - 3 x}{2 - 5 x} = \frac{3}{5} - \frac{14}{5 \left(5 x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{3}{5}\, dx = \frac{3 x}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{14}{5 \left(5 x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{14 \int \frac{1}{5 x - 2}\, dx}{5}$
    1. que $u = 5 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 \log{\left(5 x - 2 \right)}}{25}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{5} - \frac{14 \log{\left(5 x - 2 \right)}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 - 3 x}{2 - 5 x} = \frac{3 x - 4}{5 x - 2}$
2. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 4}{5 u - 6}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u - 4}{5 u - 6} = \frac{1}{5} - \frac{14}{5 \left(5 u - 6\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, du = \frac{u}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{14}{5 \left(5 u - 6\right)}\right)\, du = - \frac{14 \int \frac{1}{5 u - 6}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u - 6$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 u - 6 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 \log{\left(5 u - 6 \right)}}{25}$
    El resultado es: $\frac{u}{5} - \frac{14 \log{\left(5 u - 6 \right)}}{25}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x}{5} - \frac{14 \log{\left(15 x - 6 \right)}}{25}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 - 3 x}{2 - 5 x} = - \frac{3 x}{2 - 5 x} + \frac{4}{2 - 5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{2 - 5 x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{2 - 5 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 - 5 x} = - \frac{1}{5} - \frac{2}{5 \left(5 x - 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{5}\right)\, dx = - \frac{x}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{5 \left(5 x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{5 x - 2}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(5 x - 2 \right)}}{25}$
      
      El resultado es: $- \frac{x}{5} - \frac{2 \log{\left(5 x - 2 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{5} + \frac{6 \log{\left(5 x - 2 \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{2 - 5 x}\, dx = 4 \int \frac{1}{2 - 5 x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{5 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(2 - 5 x \right)}}{5}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 - 5 x} = - \frac{1}{5 x - 2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{5 x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 2}\, dx$
      
      que $u = 5 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{5}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 - 5 x} = - \frac{1}{5 x - 2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{5 x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 2}\, dx$
      
      que $u = 5 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(5 x - 2 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \log{\left(2 - 5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{5} - \frac{4 \log{\left(2 - 5 x \right)}}{5} + \frac{6 \log{\left(5 x - 2 \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{5} - \frac{14 \log{\left(6 - 15 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{5} - \frac{14 \log{\left(6 - 15 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 | 4 - 3*x          14*log(6 - 15*x)   3*x
 | ------- dx = C - ---------------- + ---
 | 2 - 5*x                 25           5 
 |                                        
/

$$\int \frac{4 - 3 x}{2 - 5 x}\, dx = C + \frac{3 x}{5} - \frac{14 \log{\left(6 - 15 x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

-1.53258403444616

-1.53258403444616

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4-3x)/(2-5x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3