Sr Examen
Integral de arctg(2x)/(x)^1,5 dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | atan(2*x) | --------- dx | 3/2 | x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$$
Integral(atan(2*x)/x^(3/2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | atan(2*x) / 1 2 \ / 1 \ / 1 \ 2*atan(2*x) / 1 2 \ | --------- dx = C - log|2 + - - -----| - 2*atan|1 + -----| + 2*atan|1 - -----| - ----------- + log|2 + - + -----| | 3/2 | x ___| | ___| | ___| ___ | x ___| | x \ \/ x / \ \/ x / \ \/ x / \/ x \ \/ x / | /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \log{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}} \right)} + \log{\left(2 + \frac{1}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.