Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
5x*ln(4x)
5x multiplicar por ln(4x)
5xln(4x)
5xln4x
5x*ln(4x)dx
Expresiones semejantes
1/(5xln(4x-5))
Expresiones con funciones
ln
ln(x^2+2)dx
lnsinx
ln(2x-3)
ln√x
ln

Resolución de integrales/ 5x*ln/ ln(4x)/ 5x*ln(4x)

Integral de 5x*ln(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  5*x*log(4*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 5 x \log{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral((5*x)*log(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $5 x \log{\left(4 x \right)} = 5 x \log{\left(x \right)} + 10 x \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x \log{\left(2 \right)}\, dx = 10 \log{\left(2 \right)} \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2} \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + 5 x^{2} \log{\left(2 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 5 x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 x}{2}\, dx = \frac{5 \int x\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $5 x \log{\left(4 x \right)} = 5 x \log{\left(x \right)} + 10 x \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x \log{\left(2 \right)}\, dx = 10 \log{\left(2 \right)} \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2} \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + 5 x^{2} \log{\left(2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(16 \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         2                    2       
 |                       5*x       2          5*x *log(x)
 | 5*x*log(4*x) dx = C - ---- + 5*x *log(2) + -----------
 |                        4                        2     
/

$$\int 5 x \log{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + 5 x^{2} \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  5   5*log(4)
- - + --------
  4      2

$$- \frac{5}{4} + \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

  5   5*log(4)
- - + --------
  4      2

$$- \frac{5}{4} + \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

-5/4 + 5*log(4)/2

Respuesta numérica [src]

2.21573590279973

2.21573590279973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 5x*ln(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3