Integral de ln(x^2+2)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 2/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 2 \right)}\, dx$$

Integral(log(x^2 + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 2}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} = 1 - \frac{2}{x^{2} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 2}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
  El resultado es: $x - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                        /    ___\
 |    / 2    \                     / 2    \       ___     |x*\/ 2 |
 | log\x  + 2/ dx = C - 2*x + x*log\x  + 2/ + 2*\/ 2 *atan|-------|
 |                                                        \   2   /
/

$$\int \log{\left(x^{2} + 2 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 2 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 /  ___\         
         ___     |\/ 2 |         
-2 + 2*\/ 2 *atan|-----| + log(3)
                 \  2  /

$$-2 + \log{\left(3 \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

                 /  ___\         
         ___     |\/ 2 |         
-2 + 2*\/ 2 *atan|-----| + log(3)
                 \  2  /

$$-2 + \log{\left(3 \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$

-2 + 2*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2) + log(3)

Respuesta numérica [src]

0.839451791402316

0.839451791402316

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x^2+2)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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