Sr Examen

Integral de x^2cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *cos(2*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(x^2*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                               2         
 |  2                   sin(2*x)   x*cos(2*x)   x *sin(2*x)
 | x *cos(2*x) dx = C - -------- + ---------- + -----------
 |                         4           2             2     
/                                                          
$$\int x^{2} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
cos(2)   sin(2)
------ + ------
  2        4   
$$\frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$
=
=
cos(2)   sin(2)
------ + ------
  2        4   
$$\frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$
cos(2)/2 + sin(2)/4
Respuesta numérica [src]
0.0192509384328492
0.0192509384328492

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.