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Resolución de integrales/ 1/(x)/ sqrt(x)/ sqrt(x)+1/(x)^(c+(1/2))

Integral de sqrt(x)+1/(x)^(c+(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                      
  /                      
 |                       
 |  /  ___      1    \   
 |  |\/ x  + --------| dx
 |  |         c + 1/2|   
 |  \        x       /   
 |                       
/                        
2
∫2∞(x+1xc+12) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{c + \frac{1}{2}}}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x) + 1/(x^(c + 1/2)), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1xc+12 dx\int \frac{1}{x^{c + \frac{1}{2}}}\, dx

    El resultado es: 2x323+∫1xc+12 dx\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \int \frac{1}{x^{c + \frac{1}{2}}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2x323+{x12−c12−cfor c+12≠1log⁡(x)otherwese\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \begin{cases} \frac{x^{\frac{1}{2} - c}}{\frac{1}{2} - c} & \text{for}\: c + \frac{1}{2} \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x323+{x12−c12−cfor c+12≠1log⁡(x)otherwese+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \begin{cases} \frac{x^{\frac{1}{2} - c}}{\frac{1}{2} - c} & \text{for}\: c + \frac{1}{2} \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323+{x12−c12−cfor c+12≠1log⁡(x)otherwese+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \begin{cases} \frac{x^{\frac{1}{2} - c}}{\frac{1}{2} - c} & \text{for}\: c + \frac{1}{2} \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /           
 |                                3/2    |            
 | /  ___      1    \          2*x       |    1       
 | |\/ x  + --------| dx = C + ------ +  | -------- dx
 | |         c + 1/2|            3       |  c + 1/2   
 | \        x       /                    | x          
 |                                       |            
/                                       /
∫(x+1xc+12) dx=C+2x323+∫1xc+12 dx\int \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{c + \frac{1}{2}}}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \int \frac{1}{x^{c + \frac{1}{2}}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                       
  /                       
 |                        
 |  /  ___    -1/2 - c\   
 |  \\/ x  + x        / dx
 |                        
/                         
2
∫2∞(x+x−c−12) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(\sqrt{x} + x^{- c - \frac{1}{2}}\right)\, dx 
=
= 
 oo                       
  /                       
 |                        
 |  /  ___    -1/2 - c\   
 |  \\/ x  + x        / dx
 |                        
/                         
2
∫2∞(x+x−c−12) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(\sqrt{x} + x^{- c - \frac{1}{2}}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x) + x^(-1/2 - c), (x, 2, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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