Integral de x/e^(-x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{1}{e^{- x^{2}}}$.

      Luego que $du = 2 x e^{x^{2}} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

   Método #2

   1. que $u = e^{- x^{2}}$.

      Luego que $du = - 2 x e^{- x^{2}} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$