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Resolución de integrales/ sqrt(2)/ sqrt(2+2t(sqrt(2)+t))

Integral de sqrt(2+2t(sqrt(2)+t)) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |     _____________________   
 |    /         /  ___    \    
 |  \/  2 + 2*t*\\/ 2  + t/  dt
 |                             
/                              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{2 t \left(t + \sqrt{2}\right) + 2}\, dt$$ 
Integral(sqrt(2 + (2*t)*(sqrt(2) + t)), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          /                        
 |                                          |                         
 |    _____________________                 |    __________________   
 |   /         /  ___    \             ___  |   /      2       ___    
 | \/  2 + 2*t*\\/ 2  + t/  dt = C + \/ 2 * | \/  1 + t  + t*\/ 2   dt
 |                                          |                         
/                                          /
$$\int \sqrt{2 t \left(t + \sqrt{2}\right) + 2}\, dt = C + \sqrt{2} \int \sqrt{t^{2} + \sqrt{2} t + 1}\, dt$$
Simplificar
Respuesta [src] 
        1                         
        /                         
       |                          
       |     __________________   
  ___  |    /      2       ___    
\/ 2 * |  \/  1 + t  + t*\/ 2   dt
       |                          
      /                           
      0
$$\sqrt{2} \int\limits_{0}^{1} \sqrt{t^{2} + \sqrt{2} t + 1}\, dt$$ 
=
= 
        1                         
        /                         
       |                          
       |     __________________   
  ___  |    /      2       ___    
\/ 2 * |  \/  1 + t  + t*\/ 2   dt
       |                          
      /                           
      0
$$\sqrt{2} \int\limits_{0}^{1} \sqrt{t^{2} + \sqrt{2} t + 1}\, dt$$ 
sqrt(2)*Integral(sqrt(1 + t^2 + t*sqrt(2)), (t, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.98978003616882
1.98978003616882

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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