Integral de (x)/(3x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  3*x + 2   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{3 x + 2}\, dx$$

Integral(x/(3*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{3 x + 2} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{3}$
  1. que $u = 3 x + 2$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    x             2*log(2 + 3*x)   x
 | ------- dx = C - -------------- + -
 | 3*x + 2                9          3
 |                                    
/

$$\int \frac{x}{3 x + 2}\, dx = C + \frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   2*log(5)   2*log(2)
- - -------- + --------
3      9          9

$$- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{9} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{1}{3}$$

1   2*log(5)   2*log(2)
- - -------- + --------
3      9          9

$$- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{9} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{1}{3}$$

1/3 - 2*log(5)/9 + 2*log(2)/9

Respuesta numérica [src]

0.129713170694632

0.129713170694632

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x)/(3x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución