Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x^2/(x^2+1)^4
  • Integral de (e^(x^2))
  • Integral de e^(-4x^2)
  • Integral de e^(a*x)*cos(b*x)

  • Expresiones idénticas

  • x/((x^ dos - uno)^(tres / dos)*ln2)
  • x dividir por ((x al cuadrado menos 1) en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por ln2)
  • x dividir por ((x en el grado dos menos uno) en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por ln2)
  • x/((x2-1)(3/2)*ln2)
  • x/x2-13/2*ln2
  • x/((x²-1)^(3/2)*ln2)
  • x/((x en el grado 2-1) en el grado (3/2)*ln2)
  • x/((x^2-1)^(3/2)ln2)
  • x/((x2-1)(3/2)ln2)
  • x/x2-13/2ln2
  • x/x^2-1^3/2ln2
  • x dividir por ((x^2-1)^(3 dividir por 2)*ln2)
  • x/((x^2-1)^(3/2)*ln2)dx

  • Expresiones semejantes

  • x/((x^2+1)^(3/2)*ln2)
Resolución de integrales/ x^2-1/ x/((x^2-1)^(3/2)*ln2)

Integral de x/((x^2-1)^(3/2)*ln2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                      
  /                      
 |                       
 |          x            
 |  ------------------ dx
 |          3/2          
 |  / 2    \             
 |  \x  - 1/   *log(2)   
 |                       
/                        
1
∫12x(x2−1)32log⁡(2) dx\int\limits_{1}^{2} \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(2 \right)}}\, dx 
Integral(x/(((x^2 - 1)^(3/2)*log(2))), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2−1)32log⁡(2)=xx2x2−1log⁡(2)−x2−1log⁡(2)\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(2 \right)}} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)} - \sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)}}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫12uu−1log⁡(2)−2u−1log⁡(2) du\int \frac{1}{2 u \sqrt{u - 1} \log{\left(2 \right)} - 2 \sqrt{u - 1} \log{\left(2 \right)}}\, du

      1. que u=u−1u = \sqrt{u - 1}.

        Luego que du=du2u−1du = \frac{du}{2 \sqrt{u - 1}} y ponemos dudu:

        ∫1(u2+1)log⁡(2)−log⁡(2) du\int \frac{1}{\left(u^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1(u2+1)log⁡(2)−log⁡(2)=1u2log⁡(2)\frac{1}{\left(u^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}} = \frac{1}{u^{2} \log{\left(2 \right)}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2log⁡(2) du=∫1u2 dulog⁡(2)\int \frac{1}{u^{2} \log{\left(2 \right)}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{\log{\left(2 \right)}}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −1ulog⁡(2)- \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1u−1log⁡(2)- \frac{1}{\sqrt{u - 1} \log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1x2−1log⁡(2)- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2−1)32log⁡(2)=xx2x2−1log⁡(2)−x2−1log⁡(2)\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(2 \right)}} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)} - \sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)}}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫12uu−1log⁡(2)−2u−1log⁡(2) du\int \frac{1}{2 u \sqrt{u - 1} \log{\left(2 \right)} - 2 \sqrt{u - 1} \log{\left(2 \right)}}\, du

      1. que u=u−1u = \sqrt{u - 1}.

        Luego que du=du2u−1du = \frac{du}{2 \sqrt{u - 1}} y ponemos dudu:

        ∫1(u2+1)log⁡(2)−log⁡(2) du\int \frac{1}{\left(u^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1(u2+1)log⁡(2)−log⁡(2)=1u2log⁡(2)\frac{1}{\left(u^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}} = \frac{1}{u^{2} \log{\left(2 \right)}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2log⁡(2) du=∫1u2 dulog⁡(2)\int \frac{1}{u^{2} \log{\left(2 \right)}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{\log{\left(2 \right)}}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −1ulog⁡(2)- \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1u−1log⁡(2)- \frac{1}{\sqrt{u - 1} \log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1x2−1log⁡(2)- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −1x2−1log⁡(2)+constant- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1x2−1log⁡(2)+constant- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 |         x                            1         
 | ------------------ dx = C - -------------------
 |         3/2                    _________       
 | / 2    \                      /       2        
 | \x  - 1/   *log(2)          \/  -1 + x  *log(2)
 |                                                
/
∫x(x2−1)32log⁡(2) dx=C−1x2−1log⁡(2)\int \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(2 \right)}}\, dx = C - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1} \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
3808486227.45872
3808486227.45872

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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