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Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2-3/ 3*x+1/ 2-3*x/ (2*x^2-3*x+1)/x^2

Integral de (2*x^2-3*x+1)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  2*x  - 3*x + 1   
 |  -------------- dx
 |         2         
 |        x          
 |                   
/                    
0
∫01(2x2−3x)+1x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}{x^{2}}\, dx 
Integral((2*x^2 - 3*x + 1)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (2x2−3x)+1x2=2−3x+1x2\frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}{x^{2}} = 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x) dx=−3∫1x dx\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)- 3 \log{\left(x \right)}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    El resultado es: 2x−3log⁡(x)−1x2 x - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−3log⁡(x)−1x+constant2 x - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−3log⁡(x)−1x+constant2 x - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |    2                                      
 | 2*x  - 3*x + 1          1                 
 | -------------- dx = C - - - 3*log(x) + 2*x
 |        2                x                 
 |       x                                   
 |                                           
/
∫(2x2−3x)+1x2 dx=C+2x−3log⁡(x)−1x\int \frac{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}{x^{2}}\, dx = C + 2 x - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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