Sr Examen
Integral de 6*x/(2+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 6*x | ------ dx | 2 | 2 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x}{x^{2} + 2}\, dx$$
Integral((6*x)/(2 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 6*x | ------ dx | 2 | 2 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
6*x 2*x \2/
------ = 3*------------ + ----------------
2 2 2
2 + x x + 0*x + 2 / ___ \
|-\/ 2 |
|-------*x| + 1
\ 2 / o
/ | | 6*x | ------ dx | 2 = | 2 + x | /
/ | | 2*x 3* | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 2 | /
En integral
/ | | 2*x 3* | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 2 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 3* | ----- du = 3*log(2 + u) | 2 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ 3* | ------------ dx = 3*log\2 + x / | 2 | x + 0*x + 2 | /
En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 2
v = ---------
2 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + 3*log\2 + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 6*x / 2\ | ------ dx = C + 3*log\2 + x / | 2 | 2 + x | /
$$\int \frac{6 x}{x^{2} + 2}\, dx = C + 3 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-3*log(2) + 3*log(3)
$$- 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-3*log(2) + 3*log(3)
$$- 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}$$
-3*log(2) + 3*log(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.