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Resolución de integrales/ 2+x^2/ 6*x/(2+x^2)

Integral de 6*x/(2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   6*x     
 |  ------ dx
 |       2   
 |  2 + x    
 |           
/            
0
∫016xx2+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x}{x^{2} + 2}\, dx 
Integral((6*x)/(2 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  6*x     
 | ------ dx
 |      2   
 | 2 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
                                /0\       
                                |-|       
 6*x           2*x              \2/       
------ = 3*------------ + ----------------
     2      2                        2    
2 + x      x  + 0*x + 2   /   ___   \     
                          |-\/ 2    |     
                          |-------*x|  + 1
                          \   2     /
o
  /           
 |            
 |  6*x       
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 2 + x      
 |            
/             
  
    /               
   |                
   |     2*x        
3* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 0*x + 2   
   |                
  /
En integral
    /               
   |                
   |     2*x        
3* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 0*x + 2   
   |                
  /
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
3* | ----- du = 3*log(2 + u)
   | 2 + u                  
   |                        
  /
hacemos cambio inverso
    /                               
   |                                
   |     2*x                /     2\
3* | ------------ dx = 3*log\2 + x /
   |  2                             
   | x  + 0*x + 2                   
   |                                
  /
En integral
0
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 2  
v = ---------
        2
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
         /     2\
C + 3*log\2 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |  6*x                 /     2\
 | ------ dx = C + 3*log\2 + x /
 |      2                       
 | 2 + x                        
 |                              
/
∫6xx2+2 dx=C+3log⁡(x2+2)\int \frac{6 x}{x^{2} + 2}\, dx = C + 3 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3*log(2) + 3*log(3)
−3log⁡(2)+3log⁡(3)- 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
-3*log(2) + 3*log(3)
−3log⁡(2)+3log⁡(3)- 3 \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} 
-3*log(2) + 3*log(3)
Respuesta numérica [src] 
1.21639532432449
1.21639532432449

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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