Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x+ tres)/(uno -x)^ uno / dos
(x más 3) dividir por (1 menos x) en el grado 1 dividir por 2
(x más tres) dividir por (uno menos x) en el grado uno dividir por dos
(x+3)/(1-x)1/2
x+3/1-x1/2
x+3/1-x^1/2
(x+3) dividir por (1-x)^1 dividir por 2
(x+3)/(1-x)^1/2dx
Expresiones semejantes
(x-3)/(1-x)^1/2
(x+3)/(1+x)^1/2

Resolución de integrales/ (1-x)/ (x+3)/ (x+3)/(1-x)^1/2

Integral de (x+3)/(1-x)^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    x + 3     
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 1 - x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\sqrt{1 - x}}\, dx$$

Integral((x + 3)/sqrt(1 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{1 - x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 \sqrt{1 - x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u^{2} - 8\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-8\right)\, du = - 8 u$
    El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 8 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{1 - x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 3}{\sqrt{1 - x}} = \frac{x}{\sqrt{1 - x}} + \frac{3}{\sqrt{1 - x}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(1 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 2 - \frac{2}{u^{2}}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(1 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(1 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u - \frac{4}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{1 - x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{1 - x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx$
    1. que $u = 1 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{1 - x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sqrt{1 - x}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{1 - x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \sqrt{1 - x} \left(x + 11\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \sqrt{1 - x} \left(x + 11\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{1 - x} \left(x + 11\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                           3/2
 |   x + 3                _______   2*(1 - x)   
 | --------- dx = C - 8*\/ 1 - x  + ------------
 |   _______                             3      
 | \/ 1 - x                                     
 |                                              
/

$$\int \frac{x + 3}{\sqrt{1 - x}}\, dx = C + \frac{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{1 - x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

22/3

$$\frac{22}{3}$$

22/3

$$\frac{22}{3}$$

22/3

Respuesta numérica [src]

7.3333333312114

7.3333333312114

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+3)/(1-x)^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2