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Resolución de integrales/ -6x^2/ (x^3-6x^2)dx

Integral de (x^3-6x^2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  / 3      2\   
 |  \x  - 6*x / dx
 |                
/                 
0
∫01(x3−6x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^3 - 6*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6x2) dx=−6∫x2 dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x3- 2 x^{3}

    El resultado es: x44−2x3\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(x−8)4\frac{x^{3} \left(x - 8\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(x−8)4+constant\frac{x^{3} \left(x - 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(x−8)4+constant\frac{x^{3} \left(x - 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              4
 | / 3      2\             3   x 
 | \x  - 6*x / dx = C - 2*x  + --
 |                             4 
/
∫(x3−6x2) dx=C+x44−2x3\int \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/4
−74- \frac{7}{4} 
=
= 
-7/4
−74- \frac{7}{4} 
-7/4
Respuesta numérica [src] 
-1.75
-1.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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