Integral de (3sinx+6cosx+7) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $6 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 7\, dx = 7 x$

   El resultado es: $7 x + 6 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $7 x + 6 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$7 x + 6 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$