Integral de -2,7sin9x+18cos9x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{27 \sin{\left(9 x \right)}}{10}\right)\, dx = - \frac{27 \int \sin{\left(9 x \right)}\, dx}{10}$

      1. que $u = 9 x$.

         Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(9 x \right)}}{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 18 \cos{\left(9 x \right)}\, dx = 18 \int \cos{\left(9 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 9 x$.

         Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(9 x \right)}$

   El resultado es: $2 \sin{\left(9 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(9 x \right)}}{10}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sin{\left(9 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(9 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(9 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(9 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$