Sr Examen
Integral de (4x-1)/(2x^2-x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 4*x - 1 | ------------ dx | 2 | 2*x - x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{4 x - 1}{\left(2 x^{2} - x\right) + 5}\, dx$$
Integral((4*x - 1)/(2*x^2 - x + 5), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x - 1 | ------------ dx | 2 | 2*x - x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|----|
4*x - 1 2*2*x - 1 \39/8/
------------ = ------------ + ---------------------------
2 2 2
2*x - x + 5 2*x - x + 5 / ____ ____\
|-4*\/ 39 \/ 39 |
|---------*x + ------| + 1
\ 39 39 / o
/ | | 4*x - 1 | ------------ dx | 2 = | 2*x - x + 5 | /
/ | | 2*2*x - 1 | ------------ dx | 2 | 2*x - x + 5 | /
En integral
/ | | 2*2*x - 1 | ------------ dx | 2 | 2*x - x + 5 | /
hacemos el cambio
2 u = -x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(5 + u) | 5 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*2*x - 1 / 2\ | ------------ dx = log\5 - x + 2*x / | 2 | 2*x - x + 5 | /
En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
\/ 39 4*x*\/ 39
v = ------ - ----------
39 39 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\5 - x + 2*x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 4*x - 1 / 2 \ | ------------ dx = C + log\2*x - x + 5/ | 2 | 2*x - x + 5 | /
$$\int \frac{4 x - 1}{\left(2 x^{2} - x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(\left(2 x^{2} - x\right) + 5 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.