Integral de dx/(sin(x)-cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |  sin(x) - cos(x)   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(sin(x) - cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} + 1 \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} + 1 \right)}\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           ___    /      ___      /x\\     ___    /      ___      /x\\
 |                          \/ 2 *log|1 - \/ 2  + tan|-||   \/ 2 *log|1 + \/ 2  + tan|-||
 |        1                          \               \2//            \               \2//
 | --------------- dx = C + ----------------------------- - -----------------------------
 | sin(x) - cos(x)                        2                               2              
 |                                                                                       
/

$$\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

1.02684047752354

1.02684047752354

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(sin(x)-cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución