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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(x^ tres +x)/x^a
(x al cubo más x) dividir por x en el grado a
(x en el grado tres más x) dividir por x en el grado a
(x3+x)/xa
x3+x/xa
(x³+x)/x^a
(x en el grado 3+x)/x en el grado a
x^3+x/x^a
(x^3+x) dividir por x^a
(x^3+x)/x^adx
Expresiones semejantes
(x^3-x)/x^a

Resolución de integrales/ x^3+x/ (x^3+x)/x^a

Integral de (x^3+x)/x^a dx

Solución

Ha introducido [src]

  5          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  + x   
 |  ------ dx
 |     a     
 |    x      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{5} \frac{x^{3} + x}{x^{a}}\, dx$$

Integral((x^3 + x)/x^a, (x, 0, 5))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3} + x}{x^{a}} = x^{3} x^{- a} + x x^{- a}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} - \frac{x^{4}}{a x^{a} - 4 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 4 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} - \frac{x^{2}}{a x^{a} - 2 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 2 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $\begin{cases} - \frac{x^{2}}{a x^{a} - 2 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 2 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases} + \begin{cases} - \frac{x^{4}}{a x^{a} - 4 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 4 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{2 - a} \left(4 - a\right) + x^{4 - a} \left(2 - a\right)}{\left(a - 4\right) \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \left(a > 2 \wedge a < 4\right) \vee a > 4 \vee a < 2 \\\frac{- x^{2 - a} + \left(a - 2\right) \log{\left(x \right)}}{a - 2} & \text{for}\: a \neq 2 \\\frac{- x^{4 - a} + \left(a - 4\right) \log{\left(x \right)}}{a - 4} & \text{for}\: a \neq 4 \\2 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{2 - a} \left(4 - a\right) + x^{4 - a} \left(2 - a\right)}{\left(a - 4\right) \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \left(a > 2 \wedge a < 4\right) \vee a > 4 \vee a < 2 \\\frac{- x^{2 - a} + \left(a - 2\right) \log{\left(x \right)}}{a - 2} & \text{for}\: a \neq 2 \\\frac{- x^{4 - a} + \left(a - 4\right) \log{\left(x \right)}}{a - 4} & \text{for}\: a \neq 4 \\2 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{2 - a} \left(4 - a\right) + x^{4 - a} \left(2 - a\right)}{\left(a - 4\right) \left(a - 2\right)} & \text{for}\: \left(a > 2 \wedge a < 4\right) \vee a > 4 \vee a < 2 \\\frac{- x^{2 - a} + \left(a - 2\right) \log{\left(x \right)}}{a - 2} & \text{for}\: a \neq 2 \\\frac{- x^{4 - a} + \left(a - 4\right) \log{\left(x \right)}}{a - 4} & \text{for}\: a \neq 4 \\2 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           
 |                 //       2                 \   //       4                 \
 |  3              ||     -x                  |   ||     -x                  |
 | x  + x          ||-------------  for a != 2|   ||-------------  for a != 4|
 | ------ dx = C + |<     a      a            | + |<     a      a            |
 |    a            ||- 2*x  + a*x             |   ||- 4*x  + a*x             |
 |   x             ||                         |   ||                         |
 |                 \\   log(x)      otherwise /   \\   log(x)      otherwise /
/

$$\int \frac{x^{3} + x}{x^{a}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x^{2}}{a x^{a} - 2 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 2 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} - \frac{x^{4}}{a x^{a} - 4 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 4 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/                     oo                        for Or(a = 2, a = 4)
|                                                                   
|         1350                   650*a                              
<--------------------- - ---------------------       otherwise      
|   a    a  2        a      a    a  2        a                      
|8*5  + 5 *a  - 6*a*5    8*5  + 5 *a  - 6*a*5                       
\

$$\begin{cases} \infty & \text{for}\: a = 2 \vee a = 4 \\- \frac{650 a}{5^{a} a^{2} - 6 \cdot 5^{a} a + 8 \cdot 5^{a}} + \frac{1350}{5^{a} a^{2} - 6 \cdot 5^{a} a + 8 \cdot 5^{a}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

/                     oo                        for Or(a = 2, a = 4)
|                                                                   
|         1350                   650*a                              
<--------------------- - ---------------------       otherwise      
|   a    a  2        a      a    a  2        a                      
|8*5  + 5 *a  - 6*a*5    8*5  + 5 *a  - 6*a*5                       
\

Piecewise((oo, (a = 2)∨(a = 4)), (1350/(8*5^a + 5^a*a^2 - 6*a*5^a) - 650*a/(8*5^a + 5^a*a^2 - 6*a*5^a), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+x)/x^a dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución