Sr Examen
Integral de (arctg^8*3x)/(1+9*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 8 | atan (3)*x | ---------- dx | 2 | 1 + 9*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{9 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((atan(3)^8*x)/(1 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 8 | atan (3)*x | ---------- dx | 2 | 1 + 9*x | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
8 8 |-|
atan (3)*x atan (3) 9*2*x \1/
---------- = --------*-------------- + -----------
2 18 2 2
1 + 9*x 9*x + 0*x + 1 (-3*x) + 1o
/ | | 8 | atan (3)*x | ---------- dx = | 2 | 1 + 9*x | /
/
|
8 | 9*2*x
atan (3)* | -------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x + 1
|
/
-----------------------------
18 En integral
/
|
8 | 9*2*x
atan (3)* | -------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x + 1
|
/
-----------------------------
18 hacemos el cambio
2 u = 9*x
entonces
integral =
/
|
8 | 1
atan (3)* | ----- du
| 1 + u
| 8
/ atan (3)*log(1 + u)
-------------------- = -------------------
18 18 hacemos cambio inverso
/
|
8 | 9*2*x
atan (3)* | -------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x + 1
| 8 / 2\
/ atan (3)*log\1 + 9*x /
----------------------------- = ----------------------
18 18 En integral
0
hacemos el cambio
v = -3*x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
8 / 2\
atan (3)*log\1 + 9*x /
C + ----------------------
18
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 8 8 / 2\ | atan (3)*x atan (3)*log\1 + 9*x / | ---------- dx = C + ---------------------- | 2 18 | 1 + 9*x | /
$$\int \frac{x \operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)} \operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{18}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
8
atan (3)*log(10)
----------------
18
$$\frac{\log{\left(10 \right)} \operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{18}$$
=
=
8
atan (3)*log(10)
----------------
18
$$\frac{\log{\left(10 \right)} \operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{18}$$
atan(3)^8*log(10)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.