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Resolución de integrales/ x^2+y/ x/(x^2+y^2)

Integral de x/(x^2+y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dy
 |   2    2   
 |  x  + y    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + y^{2}}\, dy$$ 
Integral(x/(x^2 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integral es .

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /   y   \
                    x*atan|-------|
  /                       |   ____|
 |                        |  /  2 |
 |    x                   \\/  x  /
 | ------- dy = C + ---------------
 |  2    2                 ____    
 | x  + y                 /  2     
 |                      \/  x      
/
$$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}}\, dy = C + \frac{x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
I*log(-I*x)   I*log(1 + I*x)   I*log(I*x)   I*log(1 - I*x)
----------- + -------------- - ---------- - --------------
     2              2              2              2
$$\frac{i \log{\left(- i x \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i x \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(- i x + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i x + 1 \right)}}{2}$$ 
=
= 
I*log(-I*x)   I*log(1 + I*x)   I*log(I*x)   I*log(1 - I*x)
----------- + -------------- - ---------- - --------------
     2              2              2              2
$$\frac{i \log{\left(- i x \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i x \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(- i x + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i x + 1 \right)}}{2}$$ 
i*log(-i*x)/2 + i*log(1 + i*x)/2 - i*log(i*x)/2 - i*log(1 - i*x)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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