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Resolución de integrales/ (x+1)/ 1/2(x+1)

Integral de 1/2(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x + 1   
 |  ----- dx
 |    2     
 |          
/           
0
∫01x+12 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{2}\, dx 
Integral((x + 1)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x+12 dx=∫(x+1) dx2\int \frac{x + 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(x + 1\right)\, dx}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x22+x\frac{x^{2}}{2} + x

    Por lo tanto, el resultado es: x24+x2\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(x+2)4\frac{x \left(x + 2\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x+2)4+constant\frac{x \left(x + 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x+2)4+constant\frac{x \left(x + 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                     2
 | x + 1          x   x 
 | ----- dx = C + - + --
 |   2            2   4 
 |                      
/
∫x+12 dx=C+x24+x2\int \frac{x + 1}{2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/4
34\frac{3}{4} 
=
= 
3/4
34\frac{3}{4} 
3/4
Respuesta numérica [src] 
0.75
0.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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