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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(sinx)
Integral de 1/(sinx)^2
Expresiones idénticas
log(x^ dos + uno)/x^ dos
logaritmo de (x al cuadrado más 1) dividir por x al cuadrado
logaritmo de (x en el grado dos más uno) dividir por x en el grado dos
log(x2+1)/x2
logx2+1/x2
log(x²+1)/x²
log(x en el grado 2+1)/x en el grado 2
logx^2+1/x^2
log(x^2+1) dividir por x^2
log(x^2+1)/x^2dx
Expresiones semejantes
log(x^2-1)/x^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)^5/x
log(x^2+x)/x
log(x+2)dx
log(x^4-1)/(x^4+2)
log(x)/(1+x)

Resolución de integrales/ x^2+1/ log(x^2+1)/x^2

Integral de log(x^2+1)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 1/   
 |  ----------- dx
 |        2       
 |       x        
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(x^2 + 1)/x^2, (x, 1, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    / 2    \                         / 2    \
 | log\x  + 1/                      log\x  + 1/
 | ----------- dx = C + 2*atan(x) - -----------
 |       2                               x     
 |      x                                      
 |                                             
/

$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi         
-- + log(2)
2

$$\log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

pi         
-- + log(2)
2

$$\log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

pi/2 + log(2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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