Sr Examen

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Integral de cos^2sin^3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 157                  
 ---                  
 100                  
  /                   
 |                    
 |     2       3      
 |  cos (x)*sin (x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{\frac{157}{100}} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)^2*sin(x)^3, (x, 0, 157/100))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                             3         5   
 |    2       3             cos (x)   cos (x)
 | cos (x)*sin (x) dx = C - ------- + -------
 |                             3         5   
/                                            
$$\int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        3/157\      5/157\
     cos |---|   cos |---|
2        \100/       \100/
-- - --------- + ---------
15       3           5    
$$- \frac{\cos^{3}{\left(\frac{157}{100} \right)}}{3} + \frac{\cos^{5}{\left(\frac{157}{100} \right)}}{5} + \frac{2}{15}$$
=
=
        3/157\      5/157\
     cos |---|   cos |---|
2        \100/       \100/
-- - --------- + ---------
15       3           5    
$$- \frac{\cos^{3}{\left(\frac{157}{100} \right)}}{3} + \frac{\cos^{5}{\left(\frac{157}{100} \right)}}{5} + \frac{2}{15}$$
2/15 - cos(157/100)^3/3 + cos(157/100)^5/5
Respuesta numérica [src]
0.133333333165007
0.133333333165007

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.